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1st Stage：Scene 3 |
パ界での数え方
だが、これは特に難しく考えることはない。１の次は、いつだって２に決まっているのだから。ただ、その根拠を明確に意識しているかどうかが問題なのだ。
われわれが日常使っている数字は、０から９までは１桁で表し、次に桁が上がって10になる。当たり前のように感じるかもしれないが、これは記数法が暗黙の了解で10進法になっているから成立しているに過ぎない。
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記数法 数を数字で表す方法。10進法、12進法、60進法……などが、よく使われるものとして知られている。 |
そんな自由勝手な発想がはびこれば、社会生活は根底から混乱してしまう。文明の基本は、何といっても10進法という記数法なのである。
「そんな当り前のことをクドクドと聞かされても……ブツブツ」
「では問うが、なぜそれが当り前だと思うのじゃ。何進法で示そうが、その絶対的な数量に変わりはないのじゃゾ！」
「そりゃ、確かに10進法で表現しなくても、机の上にあるリンゴそのものは増えもしなければ減りもしないッス。だけど……」
「なぜ10進法が暗黙の了解として認められているのはわからんというんじゃろ」
「くやしいけど、そのとおりッス！」
この理由は、実に簡単明瞭である。それは、人間の手の指が左右合計で10本だからなのだ。それ以上の根拠は、どこを探しても見当たらない。
数学的には、片手の指の本数に相当する"５"は、あえて選出するに値しない平凡な１素数である。
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素数 １とその数以外には約数を持たない整数。例えば、２,３,５,７,11,13,17……など。 |
ましてや、指を使っての算数教室などイメージすることすらできない。ためしに４本の指だけを使って、１から10まで数えてみるとよい。おそらく、10進法が少しも理に叶ったものでないことがわかるだろう。
とはいえ、このほぼ万国共通の記数法を勝手に変えるわけにもいかないから、例えば鉛筆を数えるダース（12進法）にしても、表記上は10進法に基づいて矛を納めている。本来ならば、９本の次は10本、11本ではなく１桁で表してこそ真の12進法なのである。
それをしないから「45本は何ダースと何本でしょうか？」などという余計な算数の問題が生じるのだ。記数法は、決して算数のためにあるのではないのに……。
こんな予備知識を前提に、デジタルの基本である≪１/０≫について、記数法の観点から考えてみよう。
０から９まで使うのが10進法、０から８までなら９進法……と、使う数字を減らしていく。０だけでは数えられないから、最小の記数法は０と１の２進法となる。
これは、まさしく電圧の高低で実現した≪１と０≫の世界そのもの。すなわち、デジタルの世界のことである。
この≪１と０≫で示された桁のことをビット（Bit：Binary Digit＝２進の数字）という。８桁なら８ビット、16桁なら16ビット……という具合だ。
各桁ごとに区別のための名称があり、１桁目のビット０から順に並んでいる。８ビットの２進数の場合、図1-3.1のようになっている。
図に示されているように、８ビットをまとめて１バイトという。コンピュータにおける最小単位であるビットと、その次の単位であるバイトとの関係は、この先へ進むための必須事項。心して覚えておかねばならない。
ということで、再び10進法がしゃしゃり出てくる。使い慣れていない２進法を理解するためには、やはり使い慣れた10進法に換算するのが手っ取り早いからだ。そこで、１バイトのうちの下位４ビットについて、10進法と比較をしてみよう。
ここでわかることは、２進法で４桁も使っているのに、10進法ではわずか０ら15までにしかならないということ。
そして、２進法と10進法では「数字的な相性がよくない！」ということにも気づいただろうか。
「２進法の桁数が多いのは見ればわかるけど、10進法との数学的な相性というのは、いったいどういうことッスか？」
「ここでいう数学的な相性というのは、双方ともに区切りよく桁上がりがあるかどうかということじゃ。10進法で最初に桁の上がる10は、２進法ではどうなっておる？」
「エ〜ッと、図によると２進法では1010スね。確かに、トータル桁数の増える場所ではないッス」
「それじゃよ。それが数学的な相性がよくないという意味なんじゃ！」
２進法というのは、数え方として最小の記数法であるという点において、絶対的な存在価値がある。
10進法が数学的に理に叶った存在であるならば、この２進法と相性がよくて然るべきなのだが、残念ながらそうではないことが判明してしまった。やはり、10進法と相性がよいのは手の指だけのようである。
となると、２進法と相性のよい記数法とは何進法なのだろうか？ 10進法でスッキリする数字とは、10→100→1000と総桁数の増える桁上がりがあったとき。同様に、２進法のそういうときに連動する記数法が好相性ということになる。
成康は、図1-3.2から２進法で「桁数の増える桁上がり」があるところを見た。その結果、次のような推論を立てた。
「最初の0010（10進法で２）は、２進法そのものだから除外しなければならない。そうすると、0100（10進法で４）か、1000（10進法で８）ということになる」
「フムフム、それで……？」
「２進法と相性がいいのは、４進法か８進法なんじゃない？」
「フォ〜ッ、フォッフォッフォッ……」
マカイ老師は、何度もうなずきながらニッコリと微笑んでいた。読者のみなさんの推理はどうだろうか。そして、なぜこんなことを考えなければならないのだろうか？
さらには、図1-3.2に示されているのは１バイトの半分（４ビット）であり、重要単位である１バイトは倍の８ビットだった。こんなことも考慮しながら、次へ進む前に成康になったつもりで、２進法と好相性の記数法を探し求めてもらいたい……。
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このようにダースは12進法の見本としてよく取り上げられるが、12ダースになると１グロスと呼ばれる。つまり、12×12＝144本が１グロスというわけだ。 それでは、改めて「333本は何グロス何ダースと何本か？」などと問うのは、場違いな愚問である。 そもそも、質問の内容が本書と無関係な上に、互いに電卓片手に答を求める不毛な時間を費やさなければならない。おっと、電卓片手は暗算に弱い筆者だけかもしれないが、いずれにしても正答へ向かう必然性が感じられないのは事実。 となると、無意味なテーマを持ち出して、イタズラに文章で遊んでいるみたいだが、愚問にもそれなりの存在意義はある。 それは、10進法の世界から脱却せずに12進法の世界を築くことが、いかに不自然で面倒なことか、それを反面教師になって教えてくれることだ。 もしも１ダースが10本（つまり10進法のまま）なら、冒頭の算数の問題に発展することなどなかったはず。結局のところ、本格的に12進法を使うだけの根拠に乏しいから、常に10進法との換算が問われているのである。 |
