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1st Stage：Scene 4 |
探し求めた記数法
というのは、すべての結論には理由とプロセスがあり、それを「納得した上で理解しなければ身につかない！」と老師自身が体験してきたからだった。同時に、このテーマにはそれだけの重要性があるということでもあろう。
まず、なぜデジタルの世界そのものである２進法に対し、あえて「相性のよい記数法を求めようとしているのか？」という疑問がある。そんなことをしなくても、２進法のままで構わないはずだし、逆にそのほうがよいのでは……とも思えるからだ。
実は、２進法の最大の悩みは桁数の多さにある。すでに図1-3.2によって、２進法で４桁を使っても、10進法の０〜15までしか表せないことがわかっている。もちろん、桁数が多くてもコンピュータのほうは一向に困らないのだが、それをコントロールするわれわれ人間のほうがまいってしまうのだ。
「どうして人間はまいってしまうんスか？」
「10進数でも同じことじゃよ。10桁、20桁……と桁数が増えれば、それだけ数を間違える確率も高くなるじゃろ」
「フム、確かにそのとおりッス」
「ましてや、１と０の羅列が続けばミスをすることは火を見るより明らかじゃ。それなのに、そのミスを発見するのは至難のわざ……」
「そんなに難しいことッスか？」
とりあえず、１バイト（８ビット）ではどんな状況になるのか、相性のよい記数法を探すためにもジックリと見てもらいたい。
省略部分のある不完全な表だが、１バイトで10進法の０〜255が表現できることが読み取れる。
これは、下位４ビットが16通り（０〜15）なら、上位４ビットも同じく16通りの表現ができるわけで、16×16＝256通り（０〜255）となることは、計算上からも容易に想像がつくだろう。
問題なのは、例えば10進法で22と25は即座に違いがわかるのに、00010110と00011001となると瞬時の判別が困難ということ。さらに、それが連続すればどうなるか。ミスの発生が当然なら、それを発見しにくいのも当然のことといえよう。
だからこそ、記数法を変えて「数値として人間に扱いやすくする」わけである。そのためには、２進法との換算がスッキリしていなければならない。ここに、相性のよさを求める理由がある。
そこで、マカイ老師のヒントにもあった２進数における桁上がりの位置が重要なポイントとなる。本表では▲印が付けられているので一目瞭然だ。
成康は、下位４ビットだけを見て４進法か８進法が好相性と推理したが、０〜３までしか使わない４進法は、肝心の桁数が半分になるだけ。これでは、10進法と比較しても桁数の面で魅力に欠ける。
「ということは、正解は８進法ッスね！」
「マァ、待て。あわてるでないぞ。コンピュータには、もう１つ数学的に忘れてはならない要素があるんじゃ」
「なんスか、その要素って？」
「それはじゃ、前回も示したように８ビット、つまり１バイトが重要な単位となっているということ。これを無視して好相性とはなり得ないのじゃよ！」
「じゃ……８進法は？」
「ベストではないということじゃ！」
０〜７を使う８進法は、３ビット単位で桁上がりを起こす。このことは、２進法との相性ではなく８ビットに対する割り切れなさが問題となるのだ。
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８進法 ここではバイトとの相性から不適としたが、過去においては８進法が採用されたこともある。 そうした経緯から、現在でも完全否定されているわけではないが、パソコンにおいては「実需もメリットもない！」のが現状である。 |
これは１バイト（８ビット）を上位／下位４ビットに分けて変換することができ、記数法変換のシステムが非常にわかりやすい。つまり、４ビットを１桁にまとめるだけで16進数への変換が完了してしまうのである。
「そうはいっても、16進法っていったら12進法のダースより大きい記数法でしょ！」
「そのとおりじゃよ」
「あれって反面教師じゃなかったの。また、同じような算数の問題になるんじゃ、ほんとにシャレになんないッスよ！ 」
「これこれ、いつからセッカチ屋になったんじゃ。コンピュータにおける16進法は、キチンと１桁で０〜15を表現できるように考えられておる」
「エッ、どうやって……？」
「これが、その証拠じゃ！」
不安がる成康にマカイ老師が示した証拠とは、机の上に並べた16個のリンゴだった。そこには、ダースとは明らかに違う独立した16進法の姿があった。
なんと、16進数の９の次にはＡ〜Ｆとアルファベットが続き、17個目へ桁上がりをするときに10になっている。
これならば、２進数と16進数の変換がシンプルというのも納得がいくだろう。この図を見れば、手計算をすることなく4ビット単位で相互に変換が可能になるのだ。
例えば、16進数の9Aを２進数にしたければ、９の1001とＡの1010をそのまま並べればよいのだ（9A＝10011010）。もちろん、その逆も同様に単純だ。この手軽さこそが、探し求めた好相性だったのである
参考までに、２進数から10進数への変換は、ビットごとに≪２の桁乗≫を掛けて求めるので、非常に面倒なものになる。逆に、10進数から２進数への変換は、２で割り算ができなくなるまで行い、その都度の剰余がビット０からの値となる。
いずれも「見るのもイヤ！」なほどの面倒さだ。もちろん、関数電卓を利用すれば一発で完了するが、ここでは「それをやっちゃァ、おしまいヨ！」である。両者の相性の悪さを身をもって知ることが、とりもなおさずここでの目的なのだから……。
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こう書くと、何のために16進法を探し求めたのかと責められそうだが、実はデジタルの世界においても使い慣れた10進法と完全決別しているわけではない。その根拠や細かい用途はともかく、２のｎ乗値を覚えておくと何かと便利なのだ。
イチロク（16）とイチニッパ（128）でイチヨンヨン（144）。ニゴロ（256）とゴイチニ（512）でチィロンパ（768）というように、コンピュータに関する数値には麻雀の世界と妙に近いものがある。 実際、パソコンのカタログなどにある内部仕様書を見ると、こうした数字がたくさん並んでいるのだ。さすが、中国三千年の歴史はダテじゃない!? |
